Талант маленькой Эжени был обнаружен в 9 лет, когда она с лёгкостью обыграла 12-летних соперников и попала на соревнования во Францию. Позже Бушар переехала во Флориду, чтобы заниматься в академии Лодердейла, у американского эксперта Ника Савиано, тренера Слоан Стивенс.
Своим любимым игроком Эжени считает Роджера Федерера, который стал для неё мотиватором развития.
Когда Бушар одержала победу на юниорском турнире "Большого шлема", знаменитый швейцарец поинтересовался рейтингом чемпионки, но канадке не было чем похвастаться - она плелась в третей сотне. Федерер тогда ответил, что в этом нет ничего постыдного, что и он сам находился в такой ситуации.
Уже в 2013 году Эжени сделала большой рывок и завоевала титул "Новичок года". К слову, благодаря хорошим выступлениям, этот год канадка завершала уже на 32-й строчке. В 2014 году канадка сыграла в полуфинале Australian Open и Roland Garros, а затем вышла в финал Уимблдона, обеспечив себе к октябрю 5-ю строчку мировом рейтинге - найвысшую в её карьере на сегодняшний день.