Быков был популярным политиком в регионе в том числе и из-за активной общественной деятельности: он владел благотворительными фондами, устраивал концерты и спортивные мероприятия, помогал ветеранам и сиротам, строил храмы и больницы.
На выборах главы Красноярского края в 1998 году Быков поддержал кандидатуру генерала Александра Лебедя, который тогда и возглавил регион, однако вскоре после этого Быков признался, что "ошибся в нем как в губернаторе". Между чиновниками произошел конфликт, именно при Лебеде против Быкова были возбуждены первые уголовные дела.
В 2015 году политическая карьера Анатолия Быкова завершилась из-за введения так называемого "криминального фильтра" - ограничений на участие в выборах для лиц с непогашенной судимостью по тяжким статьям.
Конфликт с Пашей-Цветомузыкой
Акционирование металлургических предприятий Красноярского края в начале 1990-х годов сопровождалось всплеском криминальной активности в регионе. Так, в июле 1994 года неизвестные жестоко избили гендиректора КрАЗа Ивана Турушева, а через месяц в подъезде своего дома был убит владелец пакета акций КрАЗа и ближайший соратник Турушева Виктор Цимик.
В Красноярске активно действовали многочисленные криминальные группировки, одной из которых, как позднее установило следствие, руководил Анатолий Быков. Тогда же за бизнесменом закрепились клички "Толя-Бык" и "Челентано".
Ближайшими соратниками Быкова стали местные бизнесмены и криминальные авторитеты Вилор Струганов (по прозвищу Паша-Цветомузыка) и Владимир Татаренков (по прозвищу Татарин). Однако вскоре отношения Струганова и Быкова испортились: Паша-Цветомузыка заподозрил своего подельника в том, что он планирует его убить, и решил помочь оперативникам поймать Быкова с поличным, для чего инсценировал собственную смерть.